Алексей Петрович Бритиков участвовал в обороне Москвы. Служил в строевых частях ВВС. Совершил 210 боевых вылетов, встречая армады вражеских бомбардировщиков на дальних подступах к столице, участвовал в штурме колонн танков и бронетранспортеров, проводил воздушную разведку в глубоком тылу противника. В сентябре в воздушном бою выстоял против 4 «мессеров» и сбил 2 из них. Был подобран раненым и обгоревшим, а через две недели снова вернулся в строй. Участвовал в Сталинградской битве, затем сражался на Южном и 1-м Украинском фронтах. Трижды ранен в воздушных боях. 25 сентября 1944 г. в бою против 9 «юнкерсов» сбил 3 вражеских бомбардировщика.

Закончил войну в должности командира авиационной эскадрильи 85-го гвардейского истребительного авиационного полка (2-й Украинский фронт). Всего совершил 510 боевых вылетов, провел 78 воздушных боев, в которых сбил лично 18 и в группе 5 самолетов противника.

За мужество и героизм, проявленные в боях, 15 мая 1946 г. А. П. Бритикову присвоено звание Героя Советского Союза.

В 1951 г. окончил Военно-политическую академию. Работал здесь преподавателем, затем — в ВВИА им. проф. Н. Е. Жуковского. С 1972 г. в запасе.

Награжден орденом Ленина, 3 орденами Красного Знамени, орденом Александра Невского, орденом Отечественной войны 1 степени, орденом Красной Звезды, медалями.