После окончания академии Юрий Александрович Афанасьев служил в Управлении кадров ВВС МО, с 1955 г. являлся преподавателем, старшим преподавателем ВВИА им. проф. Н. Е. Жуковского, с 1979 по 1982 г. — заместителем начальника Центра подготовки космонавтов им. Ю. А. Гагарина по научной работе.

Основные научные труды Ю. А. Афанасьева посвящены вопросам разработки боеприпасов для поражения современных и перспективных наземных, воздушно-космических и морских целей. Будучи на преподавательской работе, был одним из инициаторов разработки и создания в академии уникального баротира, за что группа ученых кафедры удостоена Государственной премии (1978 г.).

Автор более 60 научных работ, в том числе учебников и и учебных пособий для строевых частей ВВС, а также изобретений.

Награжден орденом Красной Звезды, орденом «Знак Почета», медалью «За победу над Германией в Великой Отечественной войне 1941—1945 гг.» и 11 медалями СССР и РФ.