В июле 1941 г. Александр Аркадьевич Красовский был призван в Красную Армию, а в январе 1942 г. направлен на учебу в ВВИА им. проф. Н. Е. Жуковского. После окончания в 1945 г. ВВИА поступил в адъюнктуру и успешно защитил кандидатскую диссертацию. В его докторской диссертации была разработана теория одноканальных систем управления. Эта теория позволила создать новый класс управляемых ракет, принять на вооружение 12 образцов, часть из которых эксплуатируется по настоящее время.

В 1953 г. А. А. Красовский становится начальником новой кафедры «Основ автоматики и телемеханики», которой руководил в течение 36 лет. На кафедре были созданы первые в СССР фундаментальные учебники по теории автоматического управления. Работы кафедры оказали большое влияние на усиление подготовки инженеров в области автоматического управления в целом по стране.

Пионерские работы А. А. Красовского в области корреляционно-экстремальной навигации, написанные в конце 50-х гг., позволили обеспечить паритет в области практической разработки корреляционно-экстремальных систем навигации и наведения и принять на вооружение летательные аппараты с соответствующим бортовым оборудованием. Работы Александра Аркадьевича 60-х гг. в области теории оптимального управления принесли ему мировую известность.

Он является автором и соавтором более 350 научных трудов, 15 монографий, 10 учебников, более 20 учебных пособий.

Под его руководством подготовлено 11 докторов и 110 кандидатов технических наук.

Награжден орденом Ленина, орденом Трудового Красного Знамени, орденом Отечественной войны 2 степени, орденом Красной Звезды, орденом «Знак Почета», орденом «За заслуги перед Отечеством» 4 степени и рядом медалей.