После окончании училища Афанасий Леонтьевич Теслев был направлен на должность техника самолета истребительной авиации в Группу Советских войск в Германии. По окончании академии работал ведущим технологом по ремонту авиационных двигателей на АРП ВВС. Под его руководством была разработана программа эквивалентных длительных испытаний отремонтированных на АРП двигателей АЛ-7, что способствовало сокращению времени испытания и экономии топлива.

После окончания адъюнктуры и защиты и кандидатской диссертации, был назначен преподавателем ВВИА им. проф. Н.Е. Жуковского на кафедру восстановления боевой авиационной техники. Под его руководством был разработан и издан учебник для курсантов ВАТУ по войсковому ремонту авиатехники.

Принимал активное участие в разработке и чтении лекций по ряду дисциплин (ценообразование, маркетинг, управлении качеством и др.) при создании нового для академии экономического направления на кафедре военной экономики и программ вооружения.

С 1983 года по 1986 год находился в спецкомандировке в академии Сирийской Арабской Республики. Совместно с советскими и сирийскими преподавателями были разработаны и впервые проведены командно-штабные учения.

Является автором более 50 научных работ, соавтором 3 учебников и более 30 учебных пособий.

После увольнения из Вооруженных Сил работал доцентом кафедры военной экономики и программ вооружения.

Награжден 12 медалями СССР и РФ.