После окончания рабфака (1931 г.) и механико-математического факультета МГУ Виталий Алексеевич Шитов был зачислен в кадры РККА и поступил в адъюнктуру ВВИА им. проф. Н. Е. Жуковского. После завершения обучения проходил службу в Генеральном штабе РККА.

С 1940 г. и до окончания воинской службы работал на кафедре аэродинамики академии. В. А. Шитов занимал последовательно должности старшего инженера, начальника газодинамического отделения, начальника аэродинамической лаборатории, начальника аэродинамической учебно-лабораторной базы.

Под его руководством и при активном личном участии был создан комплекс аэродинамических установок сверхзвуковых скоростей. В 1951 г. В. А. Шитов как руководитель авторского коллектива по разработке проекта сверхзвуковой аэродинамической трубы ТС-4 был удостоен (в числе других) звания лауреата Государственной премии СССР.

На этой установке по заданию С. П. Королева он руководил испытаниями моделей первых космических кораблей. Внес большой вклад в работы по созданию комплекса объектов со специальными несущими поверхностями — решетчатыми крыльями.

Соавтор монографии по решетчатым крыльям.

Один из инициаторов создания в академии киностудии. Режиссер документальных фильмов об истории академии.

После увольнения из Вооруженных Сил до конца жизни активно трудился в отделе военно-технической информации академии.

Награжден орденом Красного Знамени, 2 орденами Красной Звезды, многими медалями.