После окончания Рижского высшего военного авиационного инженерного училища им. Я. Алксниса Анатолий Архипович Чуйко был направлен в истребительный авиационный полк противовоздушной обороны, где проходил службу во всех должностях от техника до инженера полка по авиационному оборудованию. C 1979 г. продолжал службу инженером полка по авиационному оборудованию в Дальневосточном военном округе. В 1983 г. он поступил в академию на факультет подготовки военных инженеров-исследователей и после его окончания в 1985 г. был назначен преподавателем, а потом и старшим преподавателем Рижского ВВАИУ. Проходя службу в Прибалтике, постоянно поддерживал связь с академией и поступил в заочную адъюнктуру. В связи с выводом советских войск из Прибалтики был переведен в академию на кафедру метрологического обеспечения авиационной техники.

С 1995 по 1998 г. выполнял интернациональный долг в одной из стран Ближнего Востока. В 2002 г. был назначен заместителем начальника кафедры. На этой должности проявил себя талантливым организатором научно-педагогического коллектива, добился решения Совета Глав правительств СНГ об определении в 2006 г. Академии в качестве базовой организации по подготовке военных метрологов для государств — участников СНГ.

Является экспертом благотворительной организации «Благотворительный фонд В. Потанина» в области метрологической экспертизы технической документации. Участник выполнения ряда проектов, поддержанных Российским фондом фундаментальных исследований.

Автор более 60 научных работ.

Награжден 6 медалями и знаком отличия Министерства обороны РФ «Метрологическая служба Вооруженных Сил».