Евгений Иванович Забабахин в 1938 г. поступил на физический факультет МГУ им. М. В. Ломоносова. С началом Великой Отечественной войны был призван в Красную Армию и направлен на учебу в ВВИА им. проф. Н. Е. Жуковского. В 1947 г. защитил кандидатскую диссертацию, в которой исследовал процессы в сходящейся ударной волне. Поскольку в это время проводились работы по созданию в СССР атомной бомбы, он был направлен в Институт химической физики, а с весны 1948 г. — в КБ-11 (ныне Российский Федеральный ядерный центр в г. Сарове), где принял участие в разработке первой советской атомной бомбы.

В 1955 г. Е. И. Забабахин был направлен на Урал, в г. Челябинск-70 (ныне г. Снежинск), в создаваемый НИИ заместителем научного руководителя и начальником теоретического отдела. Разработки НИИ привели к принятию на вооружение Советской армии первой термоядерной бомбы. С 1960 г. он становится научным руководителем НИИ и пробыл в этой должности до конца своей жизни.

Академик, доктор физико-математических наук, профессор Е. И. Забабахин внес значительный вклад в разработку ядерного оружия в СССР.

Основные научные труды — по гидродинамике, теории взрыва и ударных волн. За комплекс научных работ награжден одной из самых высоких наград Академии наук — золотой медалью им. М. В. Келдыша.

Награжден 5 орденами Ленина, 2 орденами Трудового Красного Знамени, орденом Октябрьской Революции и многими медалями.

Имя Е. И. Забабахина присвоено Российскому Федеральному ядерному центру. Его именем названа улица в г. Снежинске.