Научные интересы Василия Афанасиевича Боднера лежали в области автоматизации самолета и двигателя. Он был одним из пионеров применения методов передаточных функций для синтеза и анализа реальных систем, глубоко исследуя при этом не только вопросы измерительной техники и датчиков, но и способы улучшения динамических характеристик всего замкнутого контура.

Большой вклад внес В. А. Боднер в развитие автономных и корректируемых инерциальных систем авиационной и космической навигации. Он систематизированно изложил вопросы получения и передачи измерительной информации с точки зрения новейших достижений теории информации и методов оптимальной фильтрации случайных сигналов. При этом было дано блестящее приложение теории к вопросам синтеза и конструирования конкретных измерительных приборов.

Василий Афанасиевич был необыкновенно талантливым и плодовитым ученым. Его перу принадлежит 11 монографий и более 250 научных работ в наиболее престижных журналах Академии наук.

В течение длительного времени он был научным консультантом в Центральном институте авиационного моторостроения. При его участии создавалась автоматика практически всех отечественных авиадвигателей того времени.

С 1950 по 1971 г. был начальником кафедры «Приборное и высотное оборудование» ВВИА им. проф. Н. Е. Жуковского.

После увольнения из Вооруженных Сил В. А. Боднер работал заведующим кафедрой и профессором во Всесоюзном заочном машиностроительном институте.

Награжден рядом орденов и медалей.