После окончания академии Александр Евгеньевич Заикин возглавлял моторную лабораторию кафедры моторостроения (1926—1932). С 1932 г. — старший руководитель на инженерном факультете цикла моторостроения и начальник моторной специальности. В 1933 г. Александр Евгеньевич назначается на должность начальника кафедры конструкции авиационных двигателей.

Под руководством Александра Евгеньевича Заикина произошло формирование дисциплин кафедры и методик их преподавания, выпущены первые учебники и пособия. В 1941 г. под его редакцией выходит учебник «Авиационные двигатели. Конструкция и расчет деталей».

В суровые годы Великой Отечественной войны он руководил кафедрой, которая осуществляла подготовку специалистов для ВВС РККА как в стенах академии, так и в действующей армии, куда он выезжал для проведения занятий с летным и инженерно-техническим составом.

В послевоенный период он был одним из организаторов внедрения в учебный процесс новых курсов и дисциплин конструкции реактивных двигателей. В 1952 г. Александр Евгеньевич назначается на руководящую должность в одном из Управлений ВВС.

Автор более 30 учебников и учебных пособий.

Награжден орденом Ленина, 2 орденами Красного Знамени, орденом Отечественной войны 2 степени, медалями.