В 1918 г. после окончания МВТУ по рекомендации Н. Е. Жуковского Борис Сергеевич Стечкин был оставлен в училище для преподавательской деятельности, где и проработал до 1927 г. Один из основателей ЦАГИ, в 1919—1930 гг. — заведующий винтомоторным отделом ЦАГИ. В 1919 г. стал преподавателем организованного Н. Е. Жуковским авиатехникума, ставшего впоследствии ВВА им. проф. Н. Е. Жуковского. В 1923 г. назначен начальником цикла моторостроения и кафедры моторостроения, а с 1934 г. возглавил кафедру теории авиадвигателей. В 1930—1937 гг. — один из ведущих лекторов МАИ. В 1935—1937 гг. — заместитель начальника ЦИАМ им. П. И. Баранова.

В 1930—1931 гг. и в 1937—1943 гг. был необоснованно репрессирован и работал в закрытых КБ НКВД, разрабатывая различные образцы военной техники. В 1943 г. после освобождения назначен на должность заместителя Главного конструктора авиадвигательного завода и одновременно стал начальником кафедры лопаточных машин и реактивных двигателей в ВВИА им. проф. Н. Е. Жуковского. Принял непосредственное участие в создании ряда отечественных турбореактивных двигателей — самого мощного в свое время двигателя АМ-3, двигателя РД-9Б с первой в мире трансзвуковой ступенью, и получившего широкое применение двигателя Р11-300.

В 1953 г., после избрания действительным членом АН СССР, Б. С. Стечкин стал директором лаборатории (впоследствии Института) двигателей АН СССР. С 1963 г. — руководитель отдела в КБ С. П. Королева, где разрабатывал реактивные магнитогидродинамические двигатели.

Автор, соавтор и редактор широко известных учебников по теории авиационных двигателей, а также многочисленных работ по теории реактивных двигателей, математике, гидроаэромеханике, теплотехнике. Создатель научной школы по теории авиационных ГТД и их элементов.

Награжден орденами Ленина, Трудового Красного Знамени, Красной Звезды и многими медалями.