После окончания академии Лев Александрович Овчаров был назначен на кафедру баллистики и боевой эффективности факультета авиационного вооружения, где преподавал теорию вероятностей и исследование операций (1958–1966). В 1966 г. был назначен преподавателем на созданную членомкорреспондентом АН СССР профессором В. С. Пугачевым академическую кафедру боевой эффективности авиационной техники. В последующие годы (1967—1984) работал начальником отдела НИИ ГШ ВС СССР, участвовал в организации и деятельности научно-исследовательских институтов системных исследований РАН.

После увольнения из рядов Вооруженных Сил СССР — заведующий кафедрой АСУ института нефти и газа им. И. М. Губкина, с 2002 г. — главный научный сотрудник НИИ нефти и газа РАН.

Автор более 150 научных трудов, многолетний соратник и соавтор профессора Е. С. Вентцель в издании книг по теории вероятностей и случайным процессам, многократно переиздававшихся в СССР, РФ и на пяти зарубежных языках. Эти книги по сей день широко используются в ведущих втузах РФ, ближнего и дальнего зарубежья.

Подготовил 23 кандидата наук и доктора наук.

Награжден 19 медалями и правительственными наградами СССР и РФ.