В 1938 г. Юрий Александрович Мозжорин поступил в МАИ, а в 1940 г. перешел в МАТИ, куда были отобраны лучшие студенты. Во время войны он добровольцем-минометчиком оказался в разгаре боев под Вязьмой, где в августе 1941 г. получил тяжелое ранение. Затем его направили в ВВИА им. проф. Н. Е. Жуковского, которую он окончил, получив диплом с отличием. Работая на кафедре аэродинамики, участвовал в создании на начальном этапе сверхзвуковой аэродинамической трубы ТС-4.

После войны был назначен помощником командира ракетной бригады особого назначения, а в 1947 г. был переведен для дальнейшего прохождения службы в аппарат ракетного управления Главного артиллерийского управления. Будучи уже крупным начальником, окончил Высшие инженерные курсы при МВТУ им. Н. Э. Баумана. В 1955 г. Ю. А. Мозжорин был назначен заместителем начальника одного из НИИ ракетной отрасли. Под его руководством были разработаны эскизный и технические проекты полигонного измерительного комплекса (ПИК) и уже в первом квартале 1957 г. первая очередь ПИКа полностью обеспечила летные испытания первой МБР.

Ю. А. Мозжорину было поручено руководство проектированием первого космического командно-измерительного комплекса. За работы по созданию комплекса для обеспечения полета первого искусственного спутника Земли ему было присвоено звание лауреата Ленинской премии.

В 1961 г. его назначили директором — научным руководителем НИИ.

К 75-летию со дня рождения Ю. А. Мозжорину было присвоено звание «Почетный гражданин Калининграда» (теперь г. Королев).

Награжден многими орденами и медалями.