После окончания МГУ Александр Федорович Матвеев работал в математической лаборатории ГКНПЦ им. М. В. Хруничева, а затем в математической лаборатории ГНЦ РФ — ИТЭФ им. А. И. Алиханова.

С 1994 г. А. Ф. Матвеев — профессор кафедры высшей математики ВВИА им. проф. Н. Е. Жуковского. На высоком уровне читает лекции по всем дисциплинам кафедры. На протяжении ряда лет занимался подготовкой методических материалов для вступительных экзаменов в академию по математике, читал лекции на подготовительных курсах в академию.

Активно участвовал в научно-исследовательской работе кафедры и военно- научной работе с курсантами и слушателями.

Ученый в области вычислительной математики, исследования операций и математического моделирования. Автор построения и обоснования эффективных вычислительных схем решения сингулярных интегральных и сингулярных интегро-дифференциальных уравнений второго рода, возникающих при математическом моделировании задач аэродинамики и физики элементарных частиц. Являлся членом диссертационного совета при академии. Член оргкомитета международных симпозиумов «Методы дискретных особенностей в задачах математической физики – МДОЗМФ»

Автор более 100 научных трудов, в том числе монографии.