После окончания училища Юрий Алексеевич Мамонтов проходил службу в строевых частях Одесского и Ленинградского ВО на должностях бортового оператора, начальника группы регламента. Принимал активное участие в проведении доработок на специальной технике и формировании отряда для выполнения межгосударственных обязательств. Освоил все типы спецоборудования, которым оснащалась техника воинских частей. Прошел переучивание на предприятии промышленности. Принимал участие в общеармейских учениях.

В 1989 г. поступил в ВВИА им. проф. Н. Е. Жуковского на факультет авиационного РЭО по профилю кафедры радиоэлектронной борьбы, по окончании которой был зачислен в очную адъюнктуру академии. По ее окончании был назначен на должность преподавателя кафедры. В 2002 г. назначен на должность старшего преподавателя, а в 2004 г. — начальника кафедры радиоэлектронной борьбы.

На этой должности показал хорошие организаторские способности, высокий уровень методической подготовки, глубокие знания по специальности. Лично руководил коллективом кафедры при участии в мероприятиях оперативной и боевой подготовки войск, проведении исследовательских учений, включался в состав группы руководства по подготовке и проведению учений. Привлекался к организации ведения радиоэлектронной борьбы при выполнении боевых задач и разработке боевых документов. Активно участвовал в разработке уставных документов по вопросам РЭБ.

Поддерживал связь научно-исследовательской работы кафедры с работой предприятий промышленности и видовых научно-исследовательских организаций. Выступал в качестве научного руководителя наиболее важных для ВВС НИР. Неоднократно участвовал в работе сборов руководящего состава органов военного управления РЭБ.

За время прохождения службы неоднократно поощрялся Министром обороны, Главнокомандующим ВВС, непосредственным руководством.

Награжден медалями, в том числе «За отличие в воинской службе».