В 1942 г. после окончания московской спецшколы ВВС рядовой Матвей Васильевич Максимов был направлен на учебу в ВВИА им. проф. Н. Е. Жуковского. После окончания академии с золотой медалью он был принят в адъюнктуру, где начал заниматься вопросами радиотелеметрии. После окончания адъюнктуры и успешной защиты кандидатской диссертации в 1952 г. М. В. Максимов начинает педагогическую деятельность в области радиоуправления. В 1959 г. в соавторстве он издал первый учебник по радиоуправлению.

С 1956 по 1972 г. М. В. Максимов занимал должность заместителя начальника кафедры радиоэлектронной борьбы, а с 1972 г. был начальником кафедры радиолокации и радиоуправления. Профессор М. В. Максимов отличался глубокими знаниями, исключительным трудолюбием, он заложил основы научного направления «Авиационное радиоуправление», непрерывно вел активный научный поиск.

Автор свыше 130 научных трудов, среди которых 5 монографий и 4 учебника. 3 монографии, написанные им совместно с другими учеными кафедры и факультета, изданы за рубежом.

За время своей научно-педагогической деятельности подготовил более 25 кандидатов наук.

Награжден орденами и медалями СССР и ряда зарубежных стран.