После окончания училища Алексей Алексеевич Лавров поступил в адъюнктуру ВВИА им. проф. Н. Е. Жуковского и после успешной защиты диссертации в 1974 г. был назначен на должность преподавателя Иркутского высшего военного авиационного инженерного училища. С 1975 по 1985 г. возглавлял кафедру средств разведки училища.

С 1985 по 1998 г. проходил службу в ВВИА им. проф. Н. Е. Жуковского. В этот период он проявил себя не только как высококвалифицированный ученый, но и как грамотный педагог. Активный участник научной школы радиовидения, профессор А. А. Лавров разработал теорию и методику обнаружения подводных объектов путем формирования скоростного портрета морской поверхности. После назначения Алексея Алексеевича в 1993 г. начальником кафедры радиолокации и радиоуправления и в 1994 г. — начальником факультета авиационного радиоэлектронного оборудования он проявил себя талантливым организатором научно-педагогического коллектива, немало сделавшим для успешной реализации учебно-воспитательного процесса и научного потенциала кафедры и факультета в целом.

Является автором более 130 научных работ, среди которых учебные пособия для слушателей и курсантов академии, научные статьи, отчеты по НИР, изобретения.

Награжден орденом «За службу Родине в Вооруженных Силах СССР» 3 степени, орденом «За военные заслуги», 11 медалями.