После окончания академии Юрий Алексеевич Кулигин проходил службу в строевой части на должности техника расчета (подготовки самолетов). В 1999 г. был назначен в академию на должность младшего научного сотрудника, а в 2001 г. — научного сотрудника научно-исследовательской группы.

Будучи соискателем кафедры «Ракетно-артиллерийское вооружение (и боевая эффективность)», досрочно защитил кандидатскую диссертацию. Впоследствии Ю. А. Кулигину присвоено ученое звание доцента по специальности.

В 2006 г. Юрий Алексеевич Кулигин был назначен начальником лаборатории отдела научных исследований, в 2009 г. стал начальником кафедры «Ракетно-артиллерийское вооружение (и боевая эффективность)».

Является автором 30 научных работ. Соавтор 2 учебных пособий и действующего «Расширенного дополнения к Руководству по боевому применению авиационных средств поражения наземных (морских) объектов».

Награжден медалями «За воинскую доблесть» 2 степени, медалью «Адмирал Горшков» и «За отличие в военной службе» 2 и 3 степеней.