После окончания училища Анатолий Сергеевич Клягин проходил службу в качестве техника самолета гвардейского истребительного авиаполка. Учеба в академии положила начало карьере талантливого инженера, организатора создания и испытания авиационной техники. Он прошел путь от помощника ведущего инженера-испытателя до заместителя начальника Управления по испытательно-методической и научно-исследовательской работе ГК НИИ ВВС. Анатолий Сергеевич принимал непосредственное участие в организации и проведении специальных и контрольных испытаниях самолетов МиГ-17, МиГ-19, Су-9, Су-11, МиГ-21, в государственных испытаниях самолетов — Ту-128, МиГ-25П, МиГ-23, МиГ-27.

С 1974 по 1985 г. А. С. Клягин — член НТК, заместитель начальника Управления заказов авиационной техники, с 1985 по 1990 г. — председатель научно- технического комитета ВВС, с 1990 по 1995 г. — Главный эксперт УВЭС МАП, с 1996 по 2006 гг. — генеральный директор ЗАО «Отделение морских систем».

Как заместитель главного редактора «Авиационной энциклопедии в лицах», Анатолий Сергеевич провел большую работу по восстановлению и сохранению имен летчиков, авиаконструкторов, ученых, которые внесли весомый вклад в становление отечественной авиации.

Награжден орденом Почета, орденом Трудового Красного Знамени, орденом Красной Звезды, «За службу Родине в Вооруженных Силах СССР» 3 степени, медалями, в том числе иностранных государств.