После окончания академии Леонид Васильевич Клименко — адъюнкт, с 1942 г. — преподаватель, а с 1945 г. — старший преподаватель кафедры «Динамика полета».

Во время Великой Отечественной войны Л. В. Клименко участвовал в работе по оказанию непосредственной помощи фронту: им был написан ряд статей и брошюр для строевых частей, посвященных вопросам увеличения скорости, дальности и других показателей боевых самолетов (эти работы оказали большую помощь летчикам и инженерам).

После войны на кафедре «Динамика полета» начались работы по изучению особенностей летно-технических характеристик новой реактивной техники и по разработке методов их исследования, в которых Л. В. Клименко принял активное участие. Им в соавторстве были разработаны аналитические методы расчета основных ЛТХ самолетов с ТРД: максимальной скорости, скороподъемности и потолков, дальности полета.

По результатам исследований вопросов устойчивости и управляемости Л. В. Клименко в 1947 г. была издана фундаментальная работа «Лекции по теории асимптотической устойчивости самолета». Несмотря на давность, эта книга и сейчас является одной из лучших работ по устойчивости самолетов.

С 1950 г. Л. В. Клименко — заместитель начальника Рижского высшего военного авиационного инженерного училища им. К. Е. Ворошилова по научной и учебной работе.

Награжден 2 орденами Красной Звезды, медалями СССР, в том числе медалью «За боевые заслуги».