После окончания училища до поступления в академию Анатолий Ростиславович Ильчук проходил службу в истребительном авиационном полку ПВО. Научная деятельность А. Р. Ильчука началась в Даугавпилсском училище, куда он был направлен после обучения в академии. При его непосредственном участии были выполнены летно-экспериментальные исследования по определению когерентных и информационных свойств радиолокационных сигналов, отраженных от реальных воздушных объектов.

Успешно окончив адъюнктуру и защитив диссертацию на актуальную для ВВС тему, он был назначен на должность старшего научного сотрудника НИЛ кафедры радиолокации и радиоуправления, где им были продолжены исследования, связанные с повышением информационных возможностей бортовых РЛС.

В 1998 г. Анатолий Ростиславович Ильчук начинает заниматься педагогической деятельностью, пройдя путь от преподавателя до начальника кафедры радиолокации и радиоуправления (2004 г.). Наряду с педагогической деятельностью он продолжал заниматься научной работой. Ряд результатов его докторской диссертации использован при разработке перспективных бортовых РЛС авиационных комплексов.

Автор 86 научных и методических работ, среди которых в соавторстве 3 монографии и 2 учебных пособия для вузов.

Под руководством Анатолия Ростиславовича подготовлено 2 кандидата технических наук и выполнено более 30 дипломных работ.

Награжден 8 медалями, в числе которых «За воинскую доблесть» 1 и 2 степеней.