Михаил Иванович Ивашко в разные годы проходил военную службу в Прикарпатском, Киевском, Уральском и Московском округах. С сентября 1987 по ноябрь 2003 г. в ВВИА им. проф. Н. Е. Жуковского на кафедре гуманитарных и социально-экономических дисциплин занимал должности преподавателя, старшего преподавателя, доцента, профессора. В это время Михаил Иванович участвовал во всех видах подготовки слушателей и курсантов, а также преподавательского и руководящего состава вузов ВВС на академических курсах. С июля 2000 по июнь 2001 г. как заместитель начальника кафедры принимал непосредственное участие в организации учебного процесса на кафедре, совершенствовании содержания и методики учебных занятий. При его активном участии и руководстве разрабатывались новые учебные программы, тематические планы, новые лекционные курсы. Является непосредственным составителем лекционных курсов по дисциплинам: «Отечественная история», «Мировая и отечественная история», «История культуры военного управления», «История религий».

Принимал активное участие в научно-исследовательской и редакционно-издательской работе.

Имеет свыше 70 публикации, в том числе является соавтором работ, рекомендованных для учебных заведений Министерства обороны в качестве учебника.

После увольнения из Вооруженных Сил работает заведующим одной из кафедр Российской академии правосудия.

Награжден 9 медалями, в том числе «За отличие в воинской службе», «Ветеран Вооруженных Сил» и другими.