В. С. Чулков пришел в академию, имея за плечами определенный жизненный опыт. Осиротев в тринадцать лет, он рано начал свою трудовую деятельность. Детство и юность связаны с Тулой, с патронным заводом, на котором он, начав подручным слесаря, впоследствии стал мастером механического цеха. В 1928 г., продолжая работать на заводе, В. С. Чулков поступает на вечернее отделение РАБФАКа, а после его окончания в 1931 г. – в Московский институт инженеров транспорта.

В 1932 г. с первого курса МИИТа он был призван в ряды Красной армии и направлен на учебу в академию им. Н. Е. Жуковского.

С отличием окончивший в 1937 г. академию, В. С. Чулков был оставлен в адъюнктуре, а в 1941 г. он становится преподавателем одной из кафедр инженерного факультета.

В 1939 – 1940 годах участвовал в проектировании экспериментального одноместного истребителя ЭИ, отвечая за проектирование крыла самолета (главный конструктор С. Г. Козлов, первый выпускник академии).

В период Великой Отечественной войны Виталий Сергеевич оказывал большую помощь строевым частям ВВС. Так уже в конце июня 1941 года он возглавил группу преподавателей академии по переучиванию лётно-технического состава строевых частей на новую авиационную технику в лагере академии под Нахабино. В 1942 – 1943 годах в дивизии авиации дальнего действия он руководил ремонтом самолетов в полевых и стационарных условиях, составлял инструкции по ремонту и проводил занятия с летно-техническим составом дивизии, за что был награжден орденами Отечественной войны 2 степени и Красной звезды.

В послевоенные годы вся жизнь, военная служба и общественная деятельность В. С. Чулкова неразрывно связаны с качественным ростом и развитием отечественной авиации. Из-под его пера выходит в свет ряд учебников, учебных пособий и научных статей по конструкции и прочности самолетов. Им проводились важные исследования по боевой живучести самолетов.

С 1949 по 1968 год Виталий Сергеевич возглавлял в академии факультет пилотируемых летательных аппаратов. В этот период он много сил отдает совершенствованию учебного процесса, подготовке в академии инженерных и научно-педагогических кадров ВВС.

После увольнения из рядов Советской Армии В. С. Чулков более 20 лет продолжал работать в академии на кафедре инженерной графики, передавая свой богатый опыт и знания слушателям академии.

Большой вклад внес В. С. Чулков в написании истории академии и инженерно-авиационной службы ВВС.

Награжден 6 орденами и многочисленными медалями.