Во-время Великой Отечественной Войны А.И. Лебедев окончил ряд авиационных школ летчиков дальней бомбардировочной авиации и авиации дальнего действия. С декабря 1944 г. по май 1945 г. принимал участие в боевых действиях в составе 18-й воздушной армии в качестве летчика – командира корабля бомбардировочного авиаполка.

После войны Лебедев А. И. служил в частях ВВС и выполнял интернациональный долг в Корейской Народной Демократической Республике.

В 1951 году поступил в Военно-Воздушную инженерную академию им. проф. Н. Е. Жуковского. После окончания с отличием академии был назначен младшим научным сотрудником кафедры теории авиационных двигателей академии. В этот период основной интерес был связан с анализом входных устройств ТРД, в частности он занимался исследованиями влияния пограничного слоя на характеристики воздухозаборников внешнего сжатия, по результатам которых в 1963 году защитил кандидатскую диссертацию.

В дальнейшем продолжил службу в научно-исследовательских лабораториях факультета летательных аппаратов. В 1967 г. Лебедева А. И. назначили преподавателем на только что созданную кафедру систем управления и инженерного обеспечения безопасности полетов. Он принимал активное участие в становлении и развитии новой учебной дисциплины «Безопасность полетов летательных аппаратов», разработке общих подходов к расследованию авиационных происшествий.

Уволившись из Вооруженных Сил в 1977 году, Анатолий Иванович продолжал работать в академии доцентом кафедры инженерной графики вплоть до закрытия академии в 2011 году. В этот период им были проведены важные исследования по внедрению в учебный процесс машинной графики, разработке математического и программного обеспечения автоматизации графических работ.

А.И. Лебедев является автором около 40 опубликованных научных и учебно-методических работ. У него обнаружилась незаурядная склонность к литературной деятельности. Он – автор восьми книг.

Награждён орденом Красной Звезды и 24 медалями.