После окончания МВТУ, В.Я. Климов работал старшим инженером, начальником отдела, помощником директора в научной автомобильной лаборатории, преобразованной затем в Научный автомоторный институт. В 1931 году назначается начальником отдела Центрального института авиационного моторостроения. Одновременно преподавал в МВТУ и МАИ, а с 1925 по 1933 год и в ВВА им. проф. Н.Е. Жуковского, где читал курс конструкций авиадвигателей.

С 1935 года В.Я. Климов главный конструктор авиамоторного завода в Рыбинске, а с 1941 года (после эвакуации в Уфу) – Уфимского моторостроительного завода. В конце 1930-х — начале 1940-х годов под руководством Климова создаётся ряд мощных серийных авиационных двигателей. Эти двигатели устанавливались на пикирующих бомбардировщиках Пе-2 и истребителях конструкции А.С. Яковлева, прославившихся во время Великой Отечественной войны. В послевоенный период в ОКБ под руководством В.Я. Климова разработан ряд воздушно-реактивных авиационных двигателей для самолётов С.А. Лавочкина, А.И. Микояна, С.В. Ильюшина и А.Н. Туполева.

В.Я. Климов автор многих трудов по исследованию внутреннего процесса и динамике авиационных двигателей, расчёту на прочность отдельных элементов двигателя.

Награждён 5 орденами Ленина, орденами Суворова 1-й и 2-й степе-ни, Отечественной войны 1-й степени, Трудового Красного Знамени и медалями.