Ещё учась в школе, Моисеев увлекался математикой, посещая математический кружок, а также активно занимался спортом, став в 1934 году чемпионом СССР по лыжам среди юниоров. По окончании школы посту-пил в Педагогический институт и проучился в нём первый курс, после которого поступил в МГУ. В 1940 году был призван в армию, где обучал лыжной технике бойцов для боевых действий в советско-финской войне.

В 1941 году Н.Н. Моисеев окончил механико-математический факультет МГУ и был направлен на курсы переподготовки инженеров гражданских специальностей в ВВА им. проф. Н.Е. Жуковского. По окончании курсов был направлен на фронт старшим техником авиационной эскадрильи. В авиационных частях он прошел путь до конца Великой Отечественной войны в должностях инженера и начальника службы по вооружению авиаполка.

В 1946 48 годах Н.Н. Моисеев работал старшим инженером в НИИ Министерства авиационной промышленности. Одновременно преподавал в ВВИА им. проф. Н.Е. Жуковского. После защиты кандидатской диссертации – на преподавательской работе в МВТУ им. Н.Э. Баумана и в Ростовском государственном институте.

С 1956 года Н.Н. Моисеев профессор кафедры математики Московского физико-технического института. В институте он организует факультет управления и прикладной математики и становится первым его дека-ном. Одновременно он работает старшим научным сотрудником, а впоследствии заместителем директора по научной работе Вычислительного центра Академии наук СССР.

Научные интересы Н.Н.Моисеева были широки и разнообразны. Он основоположник целого ряда новых направлений в прикладной математике. Его работы посвящены механике и гидродинамике, численным методам в теории оптимального управления, автоматизации проектирования и другим направлениям.

Награжден орденами Ленина, Красной Звезды, Отечественной войны 2-ой степени и медалями.