После окончания ВВИА имени Н.Е.Жуковского Ю.А.Кукушкин получил распределение в Институт авиационной и космической медицины МО СССР, в котором трудится по настоящее время.

Младший (1961), старший (1972) научный сотрудник, начальник лаборатории (1975), начальник отдела (1978) Института авиационной и космической медицины МО СССР, ведущий научный сотрудник (1994) ГосНИИ (авиационной и космической медицины МО РФ, ведущий научный сотрудник (1999) Государственного научно-исследовательского испытательного института военной медицины Минобороны России, ведущий научный сотрудник (2011) 4 Центрального научно-исследовательского института Минобороны России, ведущий научный сотрудник (с 2014 по настоящее время) Центрального научно-исследовательского института Военно-воздушных сил Минобороны России.

С 1960-х годов активно участвует в эргономическом обеспечении разработки и эксплуатации всех образцов военной авиационной техники. В 1960–1980-х годах участвовал в медико-техническом обеспечении космических полетов на кораблях «Восток», «Восход», «Салют» и «Союз».

Внёс фундаментальный вклад в:
- теорию математического обеспечения автоматизированных информационных систем медицинского назначения, программно-аппаратных комплексов обработки экспериментальных данных;
- развитие теоретических основ, методов, инструментальных средств количественного оценивания и прогнозирования функциональных состояний, профессиональной надёжности, работоспособности и профессионального здоровья авиационных специалистов и космонавтов;
- теорию многомерного статистического анализа медико-биологической информации;
- теорию биоадаптивного управления эргатическими системами.

Автор 9 монографий, 15 патентов и более 200 научных работ. Под его руководством защищены 4 докторских и 14 кандидатских диссертаций.

Является членом специализированного экспертного совета ВАК Минобрнауки России по управлению, вычислительной технике и информатике; членом докторских диссертационных советов ГЛИЦ имени В.П.Чкалова, НИИ авиационного оборудования, ГосНИИ «Аэронавигация»; экспертом РГНФ; членом редколлегии журнала «Безопасность жизнедеятельности»; академиком ряда общественных академий.

Награждён орденом Красной Звезды и 15 медалями.