В 1933—1938 гг. Андрей Александрович Ярустовский на должности начальника расчетно-экспериментальной группы корабля К. Э. Циолковского в КБ дирижаблестроения. В 1938—1960 гг. — старший инженер шлюза № 4 канала Москва—Волга. В 1941 г. Андрей Александрович руководил затоплением пойм рек Яхрома и Сестра при подходе немецких войск и вывозом оборудования шлюза. В 1960—1968 гг. — начальник отдела гидротехнических сооружений канала имени Москвы.

После защиты кандидатской диссертации на тему «Эксплуатация и совершенствование эксплуатации канала» А. А. Ярустовский перешел на работу в ВВИА им. проф. Н. Е. Жуковского и был избран заведующим кафедрой теоретической механики академии, руководство которой осуществлял более 10 лет.

Будучи на пенсии, до 2003 г. работал в должности доцента на кафедре «Механика» академии.

Автор ряда учебных пособий по дисциплинам кафедры, среди них «Конспект лекций по дисциплине «Теоретическая механика. Статика и кинематика», написанный А. А. Ярустовским в возрасте 85 лет и изданный в ВВИА им. проф. Н. Е. Жуковского в 1997 г.

Имеет правительственные награды.