Леонид Михайлович Шишов на фронтах Великой Отечественной войны с апреля 1943 г. Боевые действия вел в штурмовом авиационном полку 2-й воздушной армии. Совершил 111 боевых вылетов на штурмовку войск противника, сбил 2 вражеских самолета в воздухе.

После войны Л. М. Шишов проходил службу в Главном штабе ВВС на различных должностях, в том числе в аппарате помощника Главнокомандующего ВВС по космосу.

На кафедре тактики и оперативного искусства ВВИА им. проф. Н. Е. Жуковского длительное время проходил службу на должности старшего преподавателя. Он внес большой вклад в обучение и воспитание инженерных кадров для ВВС и авиации Вооруженных Сил.

Награжден орденом Ленина, 2 орденами Красного Знамени, орденом Александра Невского, 2 орденами Отечественной войны 1 степени, орденом Красной Звезды, орденом «За службу Родине в Вооруженных Силах СССР» 3 степени, медалями.