В сентябре 1941 г. после окончания Уральского индустриального института призван в Красную Армию и направлен на учебу в ВВИА им. проф. Н. Е. Жуковского. После окончания адъюнктуры академии Лев Петрович Алексеев был назначен на должность преподавателя кафедры лопаточных машин и реактивных двигателей и активно участвовал в разработке теории воздушно-реактивных двигателей. Предметом его научных исследований были сначала газовые турбины, а в последующем — исследование газодинамической устойчивости газотурбинных двигателей при сильных нестационарных возмущениях потока на входе в двигатель, возникающих при применении бортового оружия (тема его докторской диссертации).

После увольнения из Вооруженных Сил работал на должности доцента кафедры теории авиационных двигателей, а затем перешел на преподавательскую работу в НИИ Гражданской авиации.

Соавтор первого учебника по теории реактивных двигателей, изданного в 1953 г. и многие годы бывшего настольной книгой для авиационных специалистов, работающих в ОКБ МАП и в частях ВВС. Соавтор еще 4 учебников и 8 учебных пособий по теории авиационных двигателей.

Награжден орденом Красной Звезды, орденом Отечественной войны 2 степени и многими медалями.