Научно-педагогическая деятельность Алексея Николаевича Савельева началась в 1993 г. в Военной академии ПВО им. Маршала Советского Союза Г. К. Жукова. Активный участник подготовки и проведения летно-экспериментальных исследований информационных свойств когерентных радиолокационных сигналов. С 1995 по 1997 г. — соискатель ученой степени кандидата технических наук по профилю кафедры радиолокации и радиоуправления ВВИА им. проф. Н. Е. Жуковского, с 1997 г. — кандидат технических наук, с 2000 по 2002 г. — преподаватель кафедры теории систем вооружения ВА ПВО.

В ВВИА им. проф. Н. Е. Жуковского с 2002 г. После окончания докторантуры получил назначение на должность старшего преподавателя кафедры радиолокации и радиоуправления (2005 г.), а затем доцента (2006 г.).

Лауреат премии «Благотворительного фонда В. Потанина» среди профессорско-преподавательского состава военных вузов Министерства обороны РФ в 2008 г.

Является автором более 60 научных и методических работ, среди которых (в соавторстве) 3 учебника и учебные пособия для слушателей и курсантов академии, других авиационных инженерных учебных заведений.

Награжден 6 медалями.