Арнольд Сергеевич Вольмир создал крупную научную школу в области устойчивости, динамики, аэроупругости тонкостенных авиационных конструкций. Им написаны получившие широкую известность в нашей стране и за рубежом оригинальные монографии: «Гибкие пластинки и оболочки» (1956 г.), «Устойчивость деформируемых систем» (1967 г.), «Нелинейная динамика пластинок и оболочек» (1972 г.), «Оболочки в потоке жидкости и газа. Задачи аэроупругости» (1976 г.), «Оболочки в потоке жидкости и газа. Задачи гидроупругости» (1979 г.) и ряд других. До сих пор эти монографии являются настольными книгами научных работников и инженеров в самых различных областях промышленности и строительства, особенно в области аэрокосмической и ракетной техники.

А. С. Вольмир одним из первых использовал ЭВМ для решения задач теории оболочек. Большое внимание он уделял педагогической деятельности. Он является автором широко известных учебников по сопротивлению материалов и строительной механике авиационных конструкций, которые неоднократно переиздавались и продолжают переиздаваться в нашей стране и за рубежом.

Автор более 300 научных трудов.

Награжден орденами и медалями СССР.