Анатолий Евгеньевич Прямостанов проходил службу на инженерно-технических должностях. В 1975 г. поступил в адъюнктуру ВВИА им. проф. Н. Е. Жуковского. После защиты кандидатской диссертации был назначен старшим научным сотрудником научно-исследовательской группы факультета. С 1981 г. на преподавательской работе на кафедре ракетно-артиллерийского вооружения.

После защиты докторской диссертации А. Е. Прямостанов был назначен начальником кафедры боевой эффективности авиационных комплексов. По решению командования обеспечивал объединение этих кафедр и в 1995 г. был назначен начальником кафедры ракетно-артиллерийского вооружения и боевой эффективности. После увольнения из Вооруженных Сил работал профессором кафедры.

Длительное время руководил деятельностью межведомственного семинара по боевой эффективности авиационных комплексов.

Автор более 100 научных трудов, в числе которых монографии и учебники, свидетельства на изобретения.

Под его руководством защищены магистерская и 9 кандидатских диссертаций, подготовлены новые учебные дисциплины.

Награжден 7 медалями СССР.