После окончания адъюнктуры был назначен преподавателем кафедры технологии ремонта самолетов и двигателей, затем начальником кафедры восстановления боевой авиационной техники, где у Бориса Ефимовича раскрылись способности грамотного педагога, талантливого организатора научно-педагогического коллектива и ученого. Им создана целая школа ученых в области поверхностного упрочнения деталей и узлов авиационной техники с целью повышения их надежности, долговечности после ремонта. Результаты этих работ были внедрены на 22 авиаремонтных заводах.

Является автором более 100 учебников и учебных пособий, а также свыше 40 крупных научных работ и изобретений.

Под его руководством были подготовлены 25 кандидатов технических наук.

После увольнения из рядов Вооруженных Сил Б. Е. Авчинников был избран профессором кафедры ремонта летательных аппаратов и авиационных двигателей Московского института инженеров гражданской авиации (1977 г.).

Награжден орденом Отечественной войны 1 степени, орденом Красной Звезды, медалями «За боевые заслуги», «За победу над Германией в Великой Отечественной войне 1941—1945 гг.» и рядом других медалей.