В 1969 г. Александр Иванович Желанников окончил Троицкое авиационное техническое училище ГА, после чего был призван в Вооруженные Силы. Проходил службу в ракетных войсках стратегического назначения в отдельной вертолетной эскадрилье в качестве бортового техника — воздушного стрелка вертолетов Ми-4 и Ми-8.

После окончания академии А. И. Желанников поступил в адъюнктуру по кафедре аэродинамики. Кандидатскую диссертацию защитил досрочно и был оставлен в академии на должности старшего научного сотрудника научно- исследовательской лаборатории аэродинамики. В 1982 г. был назначен на должность начальника отделения — старшего научного сотрудника 4-й лаборатории научно-вычислительного отдела, а в 1983 г. назначен ее начальником. В 1991 г. был назначен преподавателем кафедры аэродинамики, а в 1993 г. — заместителем начальника кафедры аэродинамики. С 1994 г. — начальник кафедры аэродинамики ВВИА им. проф. Н. Е. Жуковского.

Является членом экспертного совета ВАК РФ, а также экспертом по грантам Президента РФ и грантам РФФИ. Член Национального комитета по теоретической и прикладной механике.

Автор 3 монографий, многих учебников по аэродинамике и более 200 научных статей.

Подготовил 15 кандидатов технических наук, 2 из которых стали докторами технических наук. Является председателем диссертационного совета факультета летательных аппаратов академии, а также членом еще 2 диссертационных советов.

После увольнения из Вооруженных Сил является профессором кафедры аэродинамики академии и главным научным сотрудником ЦАГИ.

Один из руководителей международного семинара им. С. М. Белоцерковского.

Награжден орденом Почёта и многими медалями.