После окончания академии Николай Николаевич Телятников проходил службу в должности младшего научного сотрудника 2-го Государственного центрального научно-исследовательского испытательного полигона Министерства обороны.

С 1977 г. — на преподавательской работе в академии. Занимал должности преподавателя (1977—1981), заместителя начальника кафедры (1981—1987), начальника кафедры оружия массового поражения и защиты от него (1987— 1988), начальника кафедры вооружения (1988—1996).

Основные направления научной деятельности связаны с вероятностными методами оценки эффективности, безопасности и живучести авиационных средств поражения.

Автор и соавтор 75 научных трудов, в том числе монографии, 3 учебников, более 30 учебных пособий.

Подготовил 3 кандидатов технических наук.

Официальный эксперт Республиканского исследовательского научно-консультативного центра экспертизы в области вооружения и военной техники, комплексов и систем военного назначения. Участник ликвидации последствий аварии на Чернобыльской АЭС в 1986 г.

После увольнения из Вооруженных Сил Н. Н. Телятников работал профессором кафедры вооружения. Внес большой личный вклад в создание и становление этой кафедры.

Награжден орденом «За службу Родине в Вооруженных Силах СССР» 3 степени, медалями «За трудовое отличие», «За заслуги в ядерном обеспечении» и рядом других медалей.