После окончания Качинского училища Валерий Федорович Быковский служил летчиком, затем старшим летчиком в истребительном авиационном полку.

В марте 1960 г. В. Ф. Быковский был зачислен слушателем-космонавтом в отряд космонавтов. После прохождения общекосмической подготовки в январе 1961 г. был назначен на должность космонавта ЦПК ВВС.

В октябре 1960 г. Валерия Федоровича зачислили в группу для подготовки к первому пилотируемому полету на КК «Восток» вместе с Юрием Гагариным, Григорием Нелюбовым, Андрияном Николаевым, Павлом Поповичем и Германом Титовым.

Первый полет В. Ф. Быковский выполнил с 14 по 19 июня 1963 г. в качестве пилота КК «Восток-5». Полет проходил совместно с кораблем «Восток-6», который пилотировала В. В. Терешкова. Продолжительность полета составила 4 суток 23 часа 7 минут.

В июле 1968 г. В. Ф. Быковский был назначен командиром отряда космонавтов. Занимался подготовкой космонавтов по программам облета и высадки на Луну. В этот период он сам проходил подготовку по этим программам в качестве командира экипажа. Без отрыва от службы В. Ф. Быковский успешно окончил ВВИА им. проф. Н. Е. Жуковского.

Второй полет Валерий Федорович выполнил с 15 по 23 сентября 1976 г. в качестве командира КК «Союз-22» вместе с В. Аксеновым. В ходе полета были проведены испытания специальной многозональной аэрофотоаппаратуры, изготовленной в ГДР. Продолжительность полета составила 7 суток 21 час 52 минуты 17 секунд.

Следующим этапом космической подготовки В. Ф. Быковского стало его возвращение к участию по программе экспедиции по облету Луны и посадки на нее. Валерия Федоровича утвердили командиром экипажа КК «Л-1» и «Л-3». Однако в ноябре 1975 г. медицинская комиссия признала его годным только к кратковременным космическим полетам.

Третий полет В. Ф. Быковский выполнил с 26 августа по 3 сентября 1978 г. по программе «Интеркосмос» в качестве командира советско-германского эки- пажа 4-й экспедиции посещения ОС «Салют-6» вместе с Зигмундом Йеном (ГДР). Старт был осуществлен на КК «Союз-31», а посадка производилась на КК «Союз-29».

После увольнения из рядов Вооруженных Сил Валерий Федорович Быковский несколько лет работал директором Дома советской науки и культуры в Берлине.

Автор ряда научных и автобиографических публикаций.

Награжден 3 орденами Ленина, орденом Трудового Красного Знамени, орденом Красной Звезды, медалью «За освоение целинных земель» и 9 юбилейными медалями.

Награжден также медалью «Золотая Звезда» Героя Труда СРВ, медалью «Золотая Звезда» Героя Социалистического Труда НРБ, медалью «Золотая Звезда» Героя ГДР и многими другими орденами и медалями иностранных государств.

На родине героя установлен памятный бронзовый бюст.