В 1934—1937 гг. Михаил Наумович Слюдиков проходил службу в качестве инженера-исследователя в НИИ ВВС РККА по крутильным колебаниям коленчатых валов авиационных поршневых двигателей. На основе исследований на всех тахометрах самолетов с двигателем М-17 были обозначены запретные зоны оборотов и разработана методика испытаний авиационных двигателей на крутильные колебания. В 1937—1938 гг. на основе стендовых и летных испытаний были выявлены причины поломок валов с винтами двигателей АМ-34НБ и указаны пути их устранения. В 1939—1945 гг. участвовал в исследовании по оценке динамических и прочностных характеристик валов и винтов самолетов СБ, Пе-2, МиГ-3, Як-1, Ту-2, Пе-3 и других.

С 1957 по 1985 г. М. Н. Слюдиков работал старшим преподавателем кафедры «Теоретическая механика» ВВИА им. проф. Н. Е. Жуковского.

Автор учебников и учебных пособий по дисциплинам кафедры, среди которых монографии «Проектирование деталей узлов, приводов и механизмов летательных аппаратов», «Надежность и точность механизмов приводов систем управления летательными аппаратами».

Награжден орденами и медалями.